Explicação passo a passo:

Para resolver estas equações, consideraremos: X=4 (opcional)

EQUAÇÕES QUE TEM SOLUÇÃO

X²= ? --> 4² = 16

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2x²+15=? ---> 2.4² + 15 ---> 2.16+15 ---> 32+15 = 47

-------------------------------------------------------------

5x² - 10 =? ---> 5. 4² - 10 ---> 5.16 - 10 --> 80 - 10 = 70

-------------------------------------------------------------

x² - ? = -6 ---> 4² - ? = - 6 ---> 16 -? = -6 --> - ? = - 6 -16 --> -? = -22

? = 22

Ou seja

X²= 16

2x²+15= 47

5x² - 10= 70

x² - 22 = -6

EQUAÇÕES SEM SOLUÇÃO

Para as equações sem solução, basta pegar o resultado obtido nas outras e inverter o sinal. Logo ficando:

X²= -16

2x²+15= -47

5x² - 10= -70

x² + 22 = -6

Espero ter ajudado! Bons estudos! OwO

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As respostas serão dadas da seguinte forma:

• Letra a: Podemos dizer que x² = 25 onde x = 5, para que essa equação exista solução.
• Letra b: Tendo a equação -4x² - 19 = 0 tenha solução, o x = √19/2.
• Letra c: Podemos dizer que x² - 5x + 19​ = 0 em que qualquer valor de x não existirá uma solução.

Equações de 2° grau

A equação de 2° grau, também chamada de equação quadrática, é uma função de polinômio de grau 2, onde é descrita da seguinte forma:

y = ax² + bx + c

Na qual é resolvida aplicando a equação de delta e bhaskara respectivamente.

Aplicando ao exercício

Letra a:

Para que a equação x² tenha solução, deveremos escolher qualquer número que tenha raiz quadrada, logo, poderemos escolher o seguinte número:

x² = 25

x = √25

x = 5

Letra b:

Para que a equação tenha solução, podemos isolá-la e igualá-la a zero:

2x² + 15 = 5x² - 10 = x² = - 6

2x² + 15 - 5x² + 10 = x² + 6

2x² + 15 - 5x² + 10 - x² - 6 = 0

2x² - 5x² - x² + 15 + 10 - 6 = 0

-4x² - 19 = 0

-4x² = - 19   *(-1)

4x² = 19

x² = 19/4

x = √19/√4

x = √19/2

Letra c:

Tendo a seguinte igualdade:

2x² +15 = 5x-10 = x² = -6​

Podemos transformar em uma só equação:

2x² + 15 - 5x + 10 = x² + 6​

2x² + 15 - 5x + 10 - x² - 6​ = 0

x² - 5x + 19​ = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(19)

Δ = 25 - 76

Δ = -51

Sendo assim, não tem solução para qualquer x.

Entenda mais sobre Equações de 2° grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/292422

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