3 Considerando o triângulo NPQ, com NP = 8 cm,
determine o que se pede a seguir.
a) O tipo do triângulo NPQ, de acordo com os lados
e os ângulos.
b) a medida dos ângulos Q é P
C) medida do segmento QP
d) o seno, o cosseno e a tangente do ângulo P.
ME AJUDEMMMM
determine o que se pede a seguir.
a) O tipo do triângulo NPQ, de acordo com os lados
e os ângulos.
b) a medida dos ângulos Q é P
C) medida do segmento QP
d) o seno, o cosseno e a tangente do ângulo P.
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Considerando que o triângulo possui dois lados e dois ângulos iguais, utilizamos o teorema de Pitágoras e soma dos ângulos de um triângulo e concluímos que:
a) Como os lados NP = NQ, os ângulos P = Q, o triângulo retângulo isósceles.
b) Como a soma dos três ângulos é 180º, o ângulo N = 90º e P = Q, então P = 45º e Q = 45º.
c) Como NP = NQ = 8 cm, utilizamos teorema de Pitágoras e QP = 8√2 cm.
d) Pelas razões trigonométricas, sen P = 1 / √2; cos P = 1 / √2 e tan P = 1.
Triângulo isósceles
Um triângulo isósceles é um tipo de triângulo que possui dois lados de igual comprimento e dois ângulos correspondentes a esses lados iguais. Isso significa que os lados opostos aos ângulos iguais também são iguais entre si.
Cosiderando essas informações, segue a solução.
Passo a passo:
Perceba que o triângulo tem um tracinho no lado NQ e um tracinho no lado NP. Isso significa que esses dois lados são iguais, o que faz com que os ângulos Q e P também sejam iguais. Logo, este é um triângulo isósceles; e como possui um ângulo de 90º, ele também é classificado como retângulo. Desta forma, ste é um triângulo retângulo isósceles.
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. O triângulo do enunciado é retângulo, ou seja, possui um ângulo de 90º. Desta forma, os ângulos Q e P, como são iguais, serão chamados de x. Daí temos:
90º + x + x = 180º
x + x = 180º - 90º
2x = 90º
x = 90º / 2
x = 45º
Q = 45º e P = 45º
Se o segmento NP = 8 cm e o segmento NQ = NP, então NQ = 8 cm. A medida do ângulo QP é a hipotenusa do triângulo NPQ. Utilizando Pitágoras, temos:
(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²
h² = a² + b²
(QP)² = 8² + 8²
(QP)² = 64 + 64
(QP)² = 128
√(QP)² = √128
QP = 8√2 cm
O triângulo NPQ possui hipotenusa (maior lado) h = 8√2 cm, cateto NQ = 8 cm e cateto NP = 8 cm. O ângulo P mede 45º.
Pelas razões trigonométricas, temos:
sen α = cateto oposto / hipotenusa
sen P = 8 / (8√2)
sen 45º = 1 / √2
cos α = cateto adjacente / hipotenusa
cos P = 8 / (8√2)
cos 45º = 1 / √2
tan α = cateto oposto / cateto adjacente
tan P = 8 / 8
tan 45º = 1
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