Determinada pesquisa foi realizada numa cidade
do interior do Rio de Janeiro. O resultado indicado
foi que o número de torcedores do clube Macaé
correspondia a 2/3 dos torcedores do clube Nova
Iguaçu.
Sabe-se que, do total de habitantes da cidade, 10%
afirmaram torcer para os dois clubes e 32.000
afirmaram não torcer para nenhum dos dois
clubes.
Considerando que há 120.000 habitantes na cidade,
assinale
a
alternativa
que
indica,
aproximadamente, a probabilidade de que ao ser
escolhido um habitante, aleatoriamente, ele seja
torcedor somente do Macaé.
a) 13%
b) 23%
c) 33%
d) 43%
do interior do Rio de Janeiro. O resultado indicado
foi que o número de torcedores do clube Macaé
correspondia a 2/3 dos torcedores do clube Nova
Iguaçu.
Sabe-se que, do total de habitantes da cidade, 10%
afirmaram torcer para os dois clubes e 32.000
afirmaram não torcer para nenhum dos dois
clubes.
Considerando que há 120.000 habitantes na cidade,
assinale
a
alternativa
que
indica,
aproximadamente, a probabilidade de que ao ser
escolhido um habitante, aleatoriamente, ele seja
torcedor somente do Macaé.
a) 13%
b) 23%
c) 33%
d) 43%
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Foi realizada uma pesquisa em uma cidade do interior do Rio de Janeiro, na qual descobriu-se que o número de torcedores do clube Macaé correspondia a 2/3 dos torcedores do clube Nova Iguaçu. Foi informado também que 10% do total de habitantes afirmaram torcer para ambos os clubes e que 32.000 afirmaram não torcer para nenhum dos dois. Com base nessas informações, foi calculado que aproximadamente 77,14% dos habitantes são torcedores somente do Macaé. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 23%.
0,1(120.000) = M ∩ N (10% da população torce para os dois clubes)
32.000 = (M' ∩ N') (32.000 pessoas não torcem para nenhum dos dois clubes)
Onde M' e N' são os complementos dos conjuntos M e N, respectivamente.
M ∩ N = 0,1(120.000) = 12.000
N = (3/2)M
Substituindo essa expressão na primeira equação, obtemos:
M = (2/5)(120.000) = 48.000
P(M) = M/(120.000 - M ∩ N) = 48.000/76.000 ≈ 0,63
Logo, a alternativa correta é a letra B), aproximadamente 23%.