3. Um móvel se desloca obedecendo a função S = 40 - 10t a) Qual o instante o móvel passa pela posição 20m? b) Qual instante este móvel passa pela origem? c) Qual sua posição após 10s ? d) Qual sua posição após 40s?
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Resposta:
a) 2 segundos
b) 4 segundos
c) -60 metros
d) -360 metros
Explicação:
a) Substituindo S = 20 metros, temos:
S = 40 - 10t
20 = 40 - 10t
20 - 40 = -10t
-20 = -10t (-1)
20 = 10t
t = 20/10
t = 2 segundos
b) A origem corresponde a S = 0
Desta forma, temos:
S = 40 - 10t
0 = 40 - 10t
0 - 40 = -10t
-40 = -10t (-1)
40 = 10t
t = 40/10
t = 4 segundos
c) Substituindo t = 10 segundos, encontramos:
S = 40 - 10t
S = 40 - 10.10
S = 40 - 100
S = -60 metros
d) Substituindo t = 40 segundos, encontramos:
S = 40 - 10t
S = 40 - 10. 40
S = 40 - 400
S = -360 metros
(O resultado negativo do espaço nos itens "c" e "d" significa que o corpo está no sentido contrário da trajetória)
Após as resoluções concluímos que:
a) t = 2 s
b) t = 4 s
c) S = - 60 m
d) S = - 360 m
Movimento uniforme:
A função horária do movimento é dada por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = S_0 +V\,t } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 40 -10\, t \quad (\, S.I\,) } $ }[/tex]
Solução:
a) Qual o instante o móvel passa pela posição 20 m?
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 40 -10\, t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 20 = 40 - 10\, t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 10\, t = 40 - 20 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{10\, t = 20 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{1 \backslash\!\!\!{ 0} \, t = 2 \, \backslash\!\!\!{0 } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{t = 2\, s } $ }[/tex]
b) Qual instante este móvel passa pela origem?
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 40 - 10\, t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = 40 -10\, t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 10\, t = 40 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{1 \backslash\!\!\!{ 0} \, t = 4 \, \backslash\!\!\!{0 } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{t = 4\, s } $ }[/tex]
c) Qual sua posição após 10 s ?
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 40 - 10\, t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 40 - 10\cdot 10 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 40 - 100 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = -\,60\, m } $ }[/tex]
d) Qual sua posição após 40 s?
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 40 - 10\, t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 40 - 10 \cdot 40 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 40 - 400 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = - \,360\, m } $ }[/tex]
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