Bonjour à toutes et tous, j'ai un devoirs maison de mathématiques à rendre demain à la première heure et j'ai un petit soucis pour un problème, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?



Un élève se rend à vélo au lycée distant de 3km de son domicile à une vitesse supposée constante de 15 km/h. Sur le parcours, il rencontre 6 feux tricolores non synchronisés. Pour chaque feu, la probabilité qu'il soit au vert est 2/3 et celle qu'il soit au rouge ou à l'orange est 1/3. Un feu rouge ou orange lui fait perdre une minute et demie. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de feux verts rencontrés par l'élève sur son parcours et T la variable aléatoire donnant le temps en minutes mis par l'élève pour se rendre au lycée.

1. Déterminer la loi de probabilité de X.

2.a. Exprimer T en fonction de X.

b. Déterminer E(T) et interpréter ce résultat.

3. L'élève part 17 minutes avant le début des cours.

a. Peut-il espérer être à l'heure ?

b. Calculer la probabilité qu'il arrive en retard.

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