Bonjour , je voudrais avoir de l'aide pour cet exercice en maths a partir de la 1 d. svp: j'ai deja fait quelques questions
Un élève se rend à vélo au lycée distant de 3km de son domicile à une vitesse supposée constante de 15 km/h. Sur le parcours, il rencontre 6 feux tricolores non synchronisés. Pour chaque feu, la probabilité qu'il soit au vert est 2/3 et celle qu'il soit au rouge ou à l'orange est 1/3. Un feu rouge ou orange lui fait perdre une minute et demie. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de feux verts rencontrés par l'élève sur son parcours et T la variable aléatoire donnant le temps en minutes mis par l'élève pour se rendre au lycée.
1.a. Déterminer la loi de probabilité de X.
b.Quelle est la probabilité que l'élève rencontre exactement 2 feux verts?
c.Quelle est la probabilité que l'élève rencontre au moins 1 feu vert?
d. Déterminer E(X) et interpréter ce résultat.
2.a. Exprimer T en fonction de X et déterminer sa loi
b.Déterminer E(T) et interpréter ce résultat.
3. L'élève part 17 minutes avant le début des cours.
a. Peut-il espérer être à l'heure ?
b. Calculer la probabilité qu'il arrive en retard.
merci d'avance
svppp
Un élève se rend à vélo au lycée distant de 3km de son domicile à une vitesse supposée constante de 15 km/h. Sur le parcours, il rencontre 6 feux tricolores non synchronisés. Pour chaque feu, la probabilité qu'il soit au vert est 2/3 et celle qu'il soit au rouge ou à l'orange est 1/3. Un feu rouge ou orange lui fait perdre une minute et demie. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de feux verts rencontrés par l'élève sur son parcours et T la variable aléatoire donnant le temps en minutes mis par l'élève pour se rendre au lycée.
1.a. Déterminer la loi de probabilité de X.
b.Quelle est la probabilité que l'élève rencontre exactement 2 feux verts?
c.Quelle est la probabilité que l'élève rencontre au moins 1 feu vert?
d. Déterminer E(X) et interpréter ce résultat.
2.a. Exprimer T en fonction de X et déterminer sa loi
b.Déterminer E(T) et interpréter ce résultat.
3. L'élève part 17 minutes avant le début des cours.
a. Peut-il espérer être à l'heure ?
b. Calculer la probabilité qu'il arrive en retard.
merci d'avance
svppp
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2)a) si tous les feux sont verts l'eleve met 3/15 heure ou 12 minutes pour aller au lycee , s'il rencontre X feux verts il mettra
T = 12 + ( 6-X) *1,5 = 12 +9 - 1,5X = 21 - 1,5X sa loi est
xi 12 13,5 15 16,5 17 18,5 21
pi (2/3)^6 3(2/3)^5*1/3 ... (1/3)^6
b)E(T)=21 -1,5E(X)=21-1,5*4 = 21 - 6 = 15 mn l'eleve met en moyenne 15 minutes
3)a) oui il peut l'espérer puisqu'il met en moyenne 15 mn
b)p(être en retard) = p(T>17) = p(18,5) + p(21)= 3 *(2/3)*(1/3)^5 + (1/3)^6
= (1/3)^5 *( 2 + 1/3)= (1/3)^5 *7/3 = 7/ 729