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O número de diagonais deste polígono regular é 35, alternativa B.

Olá!

Primeiramente, devemos saber que a somatória de um ângulo interno com um ângulo externo de um mesmo polígono regular é igual a 180º.

Chamaremos o ângulo externo de x e, como o ângulo interno é o quadruplo da medida de cada ângulo externo, chamaremos de 4x.

A soma deles deve ser igual a 180º, logo:

x + 4x + 180º

5x = 180º

x = 180/5

x = 36º

Como o ângulo interno mede 4x, ele medirá 4 . 36 = 144º.

Agora precisamos determinar quantos lados tem esse polígono. A fórmula para descobrir o valor de um ângulo interno de um polígono regular é:

i = [tex]\frac{180 . (n-2)}{n}[/tex]

Em que:

i = medida de um ângulo interno

n = número de lados

Como temos a medida do ângulo interno, iremos substituir na fórmula:

i = [tex]\frac{180 . (n-2)}{n}[/tex]

144 =      [tex]\frac{180 . (n-2)}{n}[/tex]

144 = 180 . (n - 2)

144n = 180n - 360

144n - 180n = - 360

-36n = 380

36n = 380

n = -360/-36

n = 10

O polígono tem 10 lados.

O número de diagonais de um polígono de n lados é dado por:

d = [tex]\frac{n (n - 3)}{2}[/tex]

Em que:

d = número de diagonais

n = número de lados

Sabemos o número de lados, basta substituir na fórmula:

d = [tex]\frac{n (n - 3)}{2}[/tex]

d = [tex]\frac{10 (10 - 3 )}{2}[/tex]

d = [tex]\frac{10 . 7}{2}[/tex]

d = [tex]\frac{70}{2}[/tex]

d = 35

O número de diagonais deste polígono regular é 35, alternativa B.

Espero ter ajudado!