Considere dois números decimais: A = 0,131313.... e B = 0,171717... Então, A + B será: * A) 9 / 33 B) 10 / 33 C) 11 / 33 D) 12 / 33
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Resposta:
A alternativa correta é a letra B) 10/33.
Explicação passo a passo:
Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte estratégia:
Achar a fração correspondente a cada número decimal;
Somar essas frações;
Simplificar a fração resultante, se possível.
Vamos começar encontrando as frações correspondentes a A e B:
A = 0,131313...
100A = 13,131313...
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:
99A = 13
A = 13/99
B = 0,171717...
100B = 17,171717...
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:
99B = 17
B = 17/99
Agora podemos somar as frações:
A + B = 13/99 + 17/99 = 30/99
Simplificando essa fração, temos:
A + B = 10/33
A + B = 0,131313... + 0,171717...
A + B = (0,13 + 0,17) + (0,13/100 + 0,17/100) + (0,13/10000 + 0,17/10000) + ...
A + B = 0,30 + (0,13 + 0,17)/100 + (0,13 + 0,17)/10000 + ...
A + B = 0,30 + 0,30/100 + 0,30/10000 + ...
S = a1/(1 - r)
Onde:
a1 = primeiro termo da progressão = 0,30
r = razão da progressão = 1/100
a1 = primeiro termo da progressão = 0,30
r = razão da progressão = 1/100
Substituindo na fórmula, temos:
S = 0,30/(1 - 1/100)
S = 0,30/(99/100)
S = 0,30 x 100/99
S = 10/33
Portanto, A + B é igual a 10/33. A alternativa correta é a letra B.