ABC est un triangle. I est le milieux de [BC]. J est placé tel que vecteur AJ=1/3AB. K est le symétrique de A par rapport à C.
1. Faire la figure
2. Traduire les données concernant I et K par des égalité vectorielles.
3. Prouver que I,J et K sont alignés (on pourra exprimer vecteur IK puis JK a l'aide de AC puis BC) merci de me répondre vite !!!
1. Faire la figure
2. Traduire les données concernant I et K par des égalité vectorielles.
3. Prouver que I,J et K sont alignés (on pourra exprimer vecteur IK puis JK a l'aide de AC puis BC) merci de me répondre vite !!!
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l'énoncé est faux ; voici la version corrigée !...
ABC est un triangle. J est le milieux de [BA]. I est placé tel que vecteur CI=1/3CB. K est le symétrique de A par rapport à C.
1. Faire la figure
voir figure en annexe
2. Traduire les données concernant I et K par des égalité vectorielles.
J est le milieu de [BA] donc BJ=JA
CI=1/3*CB
K est symétrique de A par rapport à C donc AC=CK
3. Prouver que I,J et K sont alignés
JK=JA+AK
=1/2*BA+2*AC
=1/2*BA+2*(AB+BC)
=1/2*BA-2*BA+2*BC
=-3/2*BA+2*BC
JI=JB+BI
=1/2*AB+2/3*BC
=-1/2*BA+2/3*BC
ainsi JK=3*JI
donc JK et JI sont colinéaires
donc I,J,K sont alignés