Bonjour , pouvez vous m'aider pour cette exercice svp merci d'avance On considère l’équation différentielle y−3y=2,où y désigne une fonction dérivable sur l’ensemble des réels.
Une solution f de cette équation est la fonction de la variable x vérifiant pour tout réel x: a. f(x)=2e^−3x b. f(x)=e^3x+2/3 c. f(x)=e^2/3x d. f(x)=e^3x−2/3
Une solution f de cette équation est la fonction de la variable x vérifiant pour tout réel x: a. f(x)=2e^−3x b. f(x)=e^3x+2/3 c. f(x)=e^2/3x d. f(x)=e^3x−2/3
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Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Pour résoudre cette équation
(E) y'-3y=2
nous allons d'abord résoudre l'équation homogène donc
y'-3y=0
son équation caractéristique est
x-3=0
doit x = 3
donc les solutions sont de la forme k exp(3x) avec k réel
Maintenant recherchons une solution particulière a (E) de la forme f(t)=a
f'(t) = 0
donc (E) devient
-3a = 2
d'où a = -2/3
et donc les solutions générales de (E) sont de la forme
k exp(3x) -2/3
d) est donc la bonne réponse