Réponse :

bonjour

il faut étudier le signe de W(n+1) -Wn

Wn = 2 /  (3n+1)

W(n+1) = 2 / [3(n+1) +1 ]

W(n+1) -Wn

= 2 / [3(n+1) +1 ]-   2 /  (3n+1)

= 2 / [3n+4 ]-   2 /  (3n+1)

on met au même dénominateur

= [2 (3n+1) -   2(3n+4 )]    /  [(3n+4) (3n+1)]

= (6n+2 -   6n- 8 )   / [(3n+8) (3n+1)]

= (-6 ) /   / [(3n+8) (3n+1)]

le dénominateur est positif car n ∈ N

( la somme de nombres positifs est positive)

-6 < 0

W(n+1) -Wn < 0

W(n+1) <  Wn

( le terme supérieur a une valeur inférieure au terme inférieur)

donc  la suite Wn  est décroissante