resolva os problemas a)a soma de um numero real inteiro diferente de zero com o seu inverso dá 10/3.... Pergunta de ideia defezinha4545

March 2022 1 99 Report

resolva os problemas
a)a soma de um numero real inteiro diferente de zero com o seu inverso dá 10/3.Qual é o número inteiro considerado
b)multiplica o quadrado de um número inteiro por 3.O resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número aumentado de 2 unidades.Qual é esse número?

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Helvio

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A)
o número real inteiro diferente de 0 (zero) = x
o inverso do número = 1/x
(dá) => é igual a 10/3
$a) \\ \\ x + \dfrac{1}{x} = \dfrac{10}{3} \\ \\ \\ x + \dfrac{1}{x} - \dfrac{10}{3} = 0$

mmc = 3x

$x + \dfrac{1}{x} - \dfrac{10}{3} \\ \\ \\ \dfrac{3x^2 + 3 - 10x}{3x} \\ \\ \\ 3x^2 + 3 - 10x = 0 \\ \\ 3x^2-10x + 3 = 0$

Resolvendo por Bháskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4*a*c}}{2*a}$

a=3, b=−10, c=3

Δ=b^2−4ac
Δ=(−10)2−4*(3)*(3)
Δ=100−36
Δ=64
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2*3} \\ \\ \\ x = \dfrac{10 \pm 8}{6} \\ \\ \\ x' = \dfrac{10 + 8}{6} \\ \\ \\ x' = \dfrac{18}{6} \\ \\ \\ x' = 3 \\ \\ \\ x'' = \dfrac{10 - 8}{6} \\ \\ \\ x'' = \dfrac{2}{6} \\ \\ \\ x'' = \dfrac{1}{3} \\ \\ \\ \\ S = {3,\dfrac{1}{3}}$

O número é $\fbox{$ \dfrac{1}{3} $}$

prova: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{1}\ => \ \dfrac{1 + 9}{3} \ => \ \dfrac{10}{3}$
======================================

b) $x^2 * 3 = 5*x + 2 = 0$

$3x^2 - 5x - 2 = 0$

Por Bháskara

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4*a*c}}{2*a}$

a=3, b=−5, c=−2

Δ=b^2−4ac
Δ=(−5)2−4*(3)*(−2)
Δ=25+24
Δ = 49

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2*3} \\ \\ \\ x = \dfrac{5 \pm 7}{6} \\ \\ \\ x' = \dfrac{5 + 7}{6} \\ \\ \\ x' = \dfrac{12}{6} \\ \\ \\ x' = 2 \\ \\ \\ x' = \dfrac{5 - 7}{6}
x' = \dfrac{-2}{6} \\ \\ \\ x' = -\dfrac{1}{3} \\ \\ \\ S = {2, -\dfrac{1}{3}}$

O número pedido no problema é = 2

Prova:

$x^2 * 3 = 5*x + 2$

X = 2

$2^2 * 3 = 5 *2 + 2 \\ \\ 4 * 3 = 10 + 2 \\ \\ 12 = 12$

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Helvio De nada.