Bonjour j'ai un DM de math niveau seconde: Consigne: Déterminer l'ensemble de définition des foncti.... Pergunta de ideia deFerta

April 2019 1 86 Report

Bonjour j'ai un DM de math niveau seconde:
Consigne: Déterminer l'ensemble de définition des fonctions f et g, puis réduisez au même dénominateur.
f(x)=1/x-1 - 1/x+2. g(x)= 2/x - 1/3x-1

Merci d'avance !!
Ps: éclairez moi parce que j'ai rien compris....

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Commentaires (3) Bonjour Ferta

$1)\ f(x)=\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x+2}$

$Conditions : \\ x-1\ne0\Longrightarrow x\neq1\\x+2\ne0\Longrightarrow x\neq-2\\\\
$

Par conséquent, l'ensemble de définition de la fonction f est $\boxed{\mathbb{R}\setminus\{1;-2\}}$

Réduction au même dénominateur :

$f(x)=\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x+2}$

$f(x)=\dfrac{1\times(x+2)}{(x-1)\times(x+2)} - \dfrac{1\times(x-1)}{(x+2)\times(x-1)}$

$f(x)=\dfrac{x+2}{(x-1)(x+2)} - \dfrac{x-1}{(x-1)(x+2)}$

$f(x)=\dfrac{(x+2)-(x-1)}{(x-1)(x+2)}$

$f(x)=\dfrac{x+2-x+1}{(x-1)(x+2)}$

$\boxed{f(x)=\dfrac{3}{(x-1)(x+2)}}$

$><br /><br /><img src=$

Par conséquent, l'ensemble de définition de la fonction g est $\boxed{\mathbb{R}\setminus\{0;\dfrac{1}{3}\}}$

Réduction au même dénominateur :

$g(x)= \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{3x-1}$

$g(x)= \dfrac{2\times(3x-1)}{x\times (3x-1)} - \dfrac{1\times x}{(3x-1)\times x}$

$g(x)= \dfrac{2(3x-1)}{x(3x-1)} - \dfrac{x}{x(3x-1)}$

$g(x)= \dfrac{2(3x-1)-x}{x(3x-1)}$

$g(x)= \dfrac{6x-2-x}{x(3x-1)}$

$\boxed{g(x)= \dfrac{5x-2}{x(3x-1)} }$

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