Bonsoir 120 a faire svp partie A) 1) determiner limite en -infini 2)en deduire que la courbe Cf ad.... Pergunta de ideia deMathieu94600

May 2019 1 187 Report

Bonsoir 120 a faire svp
partie A)
1) determiner limite en -infini
2)en deduire que la courbe Cf admet une asymptote dont on precisera son equation
3) justifier que pour tout reel x f(x)=(e^x-4)(e^x-1/2)
4) en deduire la limite de f en +infini

partie B
1) montrer que pour tout reel de x f(x)=2e^x(e^x-9/4)
2) etudier le signe de f’(x) puis dresser tableau de variation de la fonction f on calculera en particulier la valeur exacte de lextremum

Partie C
1) quelle est lequation de la tengeante D en 0 a la courbe Cf
2) resoudre lequation f(x)=0
3) resoudre inequation f(x)<2

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harrypotter

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partie A)
1) $\lim_{x \to -\infty} f(x)=2$
2) Asymptote horizontale en $-\infty$ d'équation $y=2$
3) en développant: $(e^x-4)(e^x-\frac1 2)=e^{2x}-\frac {e^x} 2-4e^x+2 =e^{2x}-\frac{9}{2}e^{x}+2=f(x)$
4) $\lim_{x \to \infty} e^x-4=\infty \\ \lim_{x \to \infty} e^x-\frac 1 2=\infty$ , par produit $\lim_{x \to \infty} f(x)=\infty$

partie B
1) $2e^x(e^x-\frac 9 4)=2e^{2x}-\frac 9 2e^x = f'(x)
$
2) On en déduit $f'(x) \eeq 0$ pour $e^x-\frac 9 4 \leq 0$ soit $x \leq ln(\frac 9 4)$ , d où $f$ croissante sur $[ln(\frac94);\infty[$ et décroissante sur $]-\infty; ln(\frac94)]$

Partie C
1) $T_0:y=xf'(0)+f(0)=-\frac{5x}2-1.5$
2) D'après la A.3. $f(x)=(e^x-4)(e^x-\frac12)$ , d'ou $f(x)=0$ ⇔ $x=ln(4)$ ou $x=ln(\frac12)$
3) On sait que pour $x \leq ln(\frac94)$ , $f$ est décroissante et $\lim_{x \to \-infty} f(x)=2$ , donc pour $x \leq ln(\frac94)$ , $f(x) \leq 2$ .
Pour $x \geq ln(\frac94)$ , $f$ est croissante, et $f(x)=2$ ⇔ $e^{2x}=\frac92e^x$ ⇔ $e^x=\frac92$ ⇔ $x=ln(\frac92)$ .
Ainsi $f(x) \leq 2$ pour $x \leq ln(\frac92)$

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