Bonsoir 120 a faire svp
partie A)
1) determiner limite en -infini
2)en deduire que la courbe Cf admet une asymptote dont on precisera son equation
3) justifier que pour tout reel x f(x)=(e^x-4)(e^x-1/2)
4) en deduire la limite de f en +infini
partie B
1) montrer que pour tout reel de x f(x)=2e^x(e^x-9/4)
2) etudier le signe de f’(x) puis dresser tableau de variation de la fonction f on calculera en particulier la valeur exacte de lextremum
Partie C
1) quelle est lequation de la tengeante D en 0 a la courbe Cf
2) resoudre lequation f(x)=0
3) resoudre inequation f(x)<2
partie A)
1) determiner limite en -infini
2)en deduire que la courbe Cf admet une asymptote dont on precisera son equation
3) justifier que pour tout reel x f(x)=(e^x-4)(e^x-1/2)
4) en deduire la limite de f en +infini
partie B
1) montrer que pour tout reel de x f(x)=2e^x(e^x-9/4)
2) etudier le signe de f’(x) puis dresser tableau de variation de la fonction f on calculera en particulier la valeur exacte de lextremum
Partie C
1) quelle est lequation de la tengeante D en 0 a la courbe Cf
2) resoudre lequation f(x)=0
3) resoudre inequation f(x)<2
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BonjourPartie A
♤1. Lim (x--> -∞) : f(x) = 2
♤2. La courbe Cf admet une asymptote Δ qui a pour équation y = 2
♤3.
● On a :
==> (e^x-4)- (e^x-1/2)
==> e^2x - 4e^x - (1/2)e^x + 2
==> (e^x-4)(e^x-1/2)
♤4. D'où Lim ( x --> +∞) : f(x) = + ∞
Partie B
♤1. Attention petite erreur c'est f' sa m'as un peu perturbé ... ; on a donc :
f’(x) = 2e^2x - 9/2 e^x d'où f'(x) = 2e^2x (e^x-9/4)
♤2.
● Le minimum est atteint en ln9/4 car e^x - 9/4 = 0 --> si et seulement si x = In9/4 d'où : f croissante sur ] - ∞ ; In9/4 ] puis croissante ...
● Calcul de la valeur de In9/4 :
f (In (9/4) ) = (9/4)^2 - 9/2 × 9/4 + 2
f (In (9/4) ) = - 81/16 + 2
f (In (9/4) ) = - 81/16 + 32/16
f (In (9/4) ) = - 49/16
Partie C
♤1. L’équation de la tangente D en 0 à la courbe 0 est y = -2x - 1,5
♤2. f(x) = 0 ---> S = {-0,7 ; 1,4}
♤3. f(x) < 2 ---> S ] 1,5 ; +∞ [
Voilà ^^