Bonjour à tous et à toutes , je suis sur ce devoir maison depuis quelques jours mais je n'y arrive toujours pas , ET c'est un devoir de maths sur les suites assez URGENT, alors svp aidez moi , merci d'avance On considère la suite (Un) définie par U0 = 3, ET par la relation, pour tout entier naturel n, Un+1 = -1/2 Un + 1 1. Calculer U1 , U2. la suite (Un) peut elle etre arithmétique ? géométrique ? (Cette question j'ai réussi , elle n'est Ni géométrique ni arithmétique pour U1 j'ai trouvé -1/2 ET pour U2 = 5/4 2. On pose pour tout entier n, Wn= 3Un - 2 Calculer W0, W1 ET W2 (j'ai aussi réussi cette question W0=7 W1 = -7/2 W2 = 7/4 3. C'est partir de la question 3 où je ne comprends pas 3. Prouver que la suite (Wn) est géométrique (je sais qu'il faut conjecturer mais je ne sais pas comment ) Exprimer alors Wn en fonction de n, puis Un en fonction de n. 4. Déterminer alors la limite Un Merci d'avance :)
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greencalogero
1) Si U0=3 donc U1=(-1/2)*3+1=-3/2+2/2=-1/3 Si U1=-1/3 donc U2=(-1/2)*(-1/3)+1=5/6
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annejuliew
-3/2 + 2/2 = -1/2 ET non -1/3 donc U2=5/4 non ?
greencalogero
3) On part de W(n+1)=3U(n+1)-2 donc W(n+1)=3((-1/2)U(n)+1)-2 W(n+1)=(-3/2)U(n)+3-2=(-3/2)U(n)+1 donc W(n+1)=(-1/2)(3n-2) d'où W(n+1)=(-1/2)W(n) donc W est bien une suite géométrique de raison -1/2.
greencalogero
Comme W(n) est une suite donc elle est de la forme W(n)=W(0)*q^n avec W(0)=7 et q=-1/2 donc W(n)=7(-1/2)^n. Pour avoir U(n), tu remplaces W(n) par son expression et tu obtiendras U(n)=((7/3)(-1/2)^n)+2/3. Lim U(n) quand n tends +infini=2/3.
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Si U1=-1/3 donc U2=(-1/2)*(-1/3)+1=5/6