On dispose de deux urnes :
• une urne bleue contenant trois boules bleues numérotées 2, 3 et 4 ;
• une urne rouge contenant quatre boules rouges numérotées 2, 3, 4 et 5.
Dans chaque urne, les boules sont indiscernables au toucher et ont la même probabilité d'être tirées. On s'intéresse à l'expérience aléatoire suivante :
<< On tire au hasard une boule bleue et on note son numéro, puis on tire au hasard une boule rouge et on note son numéro. >>
Par exemple, si on tire la boule bleue numérotée 3 puis la boule rouge numérotée 4, le tirage obtenu sera noté (3 ; 4). On précise que le tirage (3; 4) est différent du tirage (4 ; 3). Dans les deux questions suivantes, on définit les deux événements suivants : « On obtient deux nombres premiers. » et « La somme des nombres est égale à 12. >>
a. Pour chacun des deux événements précédents, dis s'il est possible ou impossible lorsqu'on effectue l'expérience aléatoire.
b. Quel est le nombre de tirages possibles?
c. Détermine la probabilité de l'événement : « On obtient deux nombres premiers. >>
d. Détermine la probabilité de l'événement: « La somme des nombres est égale à 12. >>
e. On obtient un « double » lorsque les deux boules tirées portent le même numéro. Justifie que la probabilité d'obtenir un « double»> lors de cette expérience est 1/4​