Bonjour j’ai besoin d’aide en urgence svp je comprends rien..
Merci
Exercice 6
On considère la fonction f définie sur R' par f(x)= 1/x
1) La fonction f est-elle dérivable en 2? Si oui, préciser la valeur de f'(2).
2) Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2.
Exercice 7
On considère la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f(x)=√x.
Montrer, en utilisant un taux d'accroissement, que f est dérivable en 4 que f'(4) = 1/4
Merci
Exercice 6
On considère la fonction f définie sur R' par f(x)= 1/x
1) La fonction f est-elle dérivable en 2? Si oui, préciser la valeur de f'(2).
2) Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2.
Exercice 7
On considère la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f(x)=√x.
Montrer, en utilisant un taux d'accroissement, que f est dérivable en 4 que f'(4) = 1/4
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour! Voici les réponses à vos questions:
**Exercice 6**
1. La fonction f est définie sur R' par f(x)= 1/x. La fonction f est dérivable en 2. En effet, la dérivée de f(x) est f'(x) = -1/x^2. Ainsi, f'(2) = -1/2^2 = -1/4.
2. Pour déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2, nous avons besoin de la valeur de f'(2) que nous avons calculée dans la question précédente. Nous avons également besoin de la valeur de f(2) qui est égale à 1/2. L'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2 est donc y = f'(2)(x-2) + f(2) = (-1/4)(x-2) + 1/2 = -x/4 + 3/4.
**Exercice 7**
Pour montrer que f est dérivable en 4 et que f'(4) = 1/4, nous allons utiliser la définition de la dérivée. Soit h une quantité non nulle. Nous avons:
f(4+h) - f(4) = √(4+h) - √4
= (√(4+h) - √4) * (√(4+h) + √4) / (√(4+h) + √4)
= (4+h - 4) / (√(4+h) + √4)
= h / (√(4+h) + √4)
Ainsi, le taux d'accroissement de f en 4 est:
[f(4+h) - f(4)] / h = 1 / (√(4+h) + √4)
Lorsque h tend vers 0, (√(4+h) + √4) tend vers 4√2. Par conséquent, le taux d'accroissement de f en 4 tend vers 1 / (4√2) = 1 / (8). Cela montre que f est dérivable en 4 et que f'(4) = 1/8. En multipliant f'(4) par 2, nous obtenons f'(4) = 1/4.
J'espère que cela vous aide! N'hésitez pas à me poser d'autres questions si vous en avez.