4) Considere aa funções F(x) = 10x - x² - 9 e G(x) = 7, representadas no mesmo sistema de coodenadas cartesianas. O gráfico da função G intercepta o gráfico da função F em dois pontos. O gráfico da função F intercepta o eixo das abscissas em dois pontos. A Área do quadrilátero convexo col vértices nesses pontos é:
a) 14
b) 28
c) 49
d) 63
e) 98
a) 14
b) 28
c) 49
d) 63
e) 98
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Para encontrar os pontos de interseção entre as funções F(x) e G(x), basta igualá-las:
10x - x² - 9 = 7
x² - 10x + 16 = 0
(x - 2)(x - 8) = 0
Assim, os pontos de interseção são (2, 7) e (8, 7).
Para encontrar a área do quadrilátero convexo formado pelos pontos de interseção e os pontos de intersecção com o eixo das abscissas, é preciso calcular as coordenadas desses pontos.
Os pontos de intersecção com o eixo das abscissas são encontrados quando F(x) = 0:
10x - x² - 9 = 0
x² - 10x + 9 = 0
(x - 1)(x - 9) = 0
Assim, os pontos de interseção com o eixo das abscissas são (1, 0) e (9, 0).
Agora podemos traçar o quadrilátero convexo e calcular sua área:A base do quadrilátero é a distância entre os pontos (2,7) e (8,7), que é 6. A altura é a distância entre o ponto médio da base (5,7) e o ponto (1,0) ou (9,0), que é 7. Assim, a área do quadrilátero é 6 x 7 = 42.
Portanto, a alternativa correta é a letra c) 49.