Resposta:

[tex]\large \text {$\overline{AB} = 5\sqrt{2}$}[/tex]

Explicação passo a passo:

Olá!

Podemos utilizar a Lei dos Senos para encontrar o valor de [tex]\overline{AB}[/tex]:

[tex]\displaystyle \frac{\overline{AB}}{sen(30)} = \frac{\overline{AC}}{sen(45)}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{\overline{AB}}{sen(30)} = \frac{10}{sen(45)}[/tex]

[tex]10sen(30) = \overline{AB}sen(45)[/tex]

[tex]\displaystyle 10 \cdot \frac{1}{2} = \overline{AB} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle 10 \cdot \frac{1}{2} = \overline{AB} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}[/tex]

[tex]10 = \overline{AB} \sqrt{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \overline{AB} = \frac{10}{\sqrt{2}}[/tex]

[tex]\displaystyle \overline{AB} = \frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/tex]

[tex]\displaystyle \overline{AB} = \frac{10 \sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\overline{AB} = 5\sqrt{2}[/tex]

Espero ter lhe ajudado.

Abraços!

Resposta:

Olá!

Pela lei dos senos:

[tex]\frac{a}{sen\ A} =\frac{b}{sen\ B} =\frac{c}{sen\ C}[/tex]

a, b e c são os respectivos comprimentos dos lados opostos aos ângulos A, B e C.

Então:

|AB| = c

[tex]\frac{b}{sen\ B} =\frac{c}{sen\ C}[/tex]

[tex]\frac{10}{sen\ 45^o} =\frac{c}{sen\ 30^o}[/tex]

[tex]\frac{10}{\sqrt{2}/2 } =\frac{c}{1/2}[/tex]

[tex]\frac{c\sqrt{2} }{2} = 10(\frac{1}{2} )[/tex]

[tex]c\sqrt{2} =10[/tex]

[tex]c = 10/\sqrt{2}[/tex]

[tex]c = \frac{10}{\sqrt{2} } (\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } )[/tex]

[tex]c = \frac{10\sqrt{2} }{\sqrt{4} }[/tex]

[tex]c = \frac{10\sqrt{2} }{2}[/tex]

[tex]c =|AB|=5\sqrt{2}\ cm[/tex]