Resposta:

1°) Para calcular o quinto termo de uma progressão geométrica (P.G.), usamos a fórmula geral do termo geral:

an = a1 * r^(n-1)

Onde:

an é o termo que queremos encontrar (quinto termo, no caso).

a1 é o primeiro termo da P.G. (a1 = 2).

r é a razão da P.G. (r é o quociente entre qualquer termo da P.G. e seu anterior).

n é o número do termo que queremos encontrar (n = 5).

Substituindo na fórmula:

a5 = 2 * r^(5-1)

a5 = 2 * r^4

Da mesma forma, para calcular o oitavo termo (n = 8):

a8 = 2 * r^(8-1)

a8 = 2 * r^7

2°) Vamos calcular a razão e o sétimo termo para cada progressão geométrica (P.G.):

A) (1, √2, 2, ...)

A razão é encontrada dividindo qualquer termo pelo seu anterior.

Razão (r) = √2 / 1 = √2

Sétimo termo: a7 = 1 * (√2)^6 = 2

B) (-18, -6, -2, ...)

Razão (r) = -6 / (-18) = 1/3

Sétimo termo: a7 = -18 * (1/3)^6 ≈ -0,1321

C) (-4, 8, -16, ...)

Razão (r) = 8 / (-4) = -2

Sétimo termo: a7 = -4 * (-2)^6 = -256

D) (1, 1/2, 1/4, ...)

Razão (r) = 1/2 / 1 = 1/2

Sétimo termo: a7 = 1 * (1/2)^6 = 1/64

E) (-2, -4, -8, ...)

Razão (r) = -4 / (-2) = 2

Sétimo termo: a7 = -2 * 2^6 = -128

F) (2, 2, 2, ...)

Razão (r) = 2 / 2 = 1

Sétimo termo: a7 = 2 * 1^6 = 2

3°) Para calcular o número de indivíduos ao final de 15 horas, usamos a fórmula da progressão geométrica:

an = a1 * r^(n-1)

Onde:

an é o número de indivíduos após n horas.

a1 é o número inicial de indivíduos (a1 = 9).

r é a razão da progressão (triplica a cada hora, logo r = 3).

n é o número de horas (n = 15).

Substituindo na fórmula:

a15 = 9 * 3^(15-1)

a15 = 9 * 3^14

Portanto, o número de indivíduos ao final de 15 horas será igual a 9 * 3^14, que corresponde à alternativa B) 3^14.

Explicação:

Resposta:

[tex]\sf{}Segue~a~resposta[/tex]

Explicação:

1°) Para encontrar o quinto termo de uma progressão geométrica, usamos a fórmula geral: [tex]\large{}\mathbf{a_n = a_1 \times r^{(n-1)}}[/tex]. Substituindo os valores [tex]\large{}\mathbf{ a_1 = 2 }[/tex] e [tex]\large{}\mathbf{ r = 6/2 = 3}[/tex] na fórmula, temos:

[tex]\large{}\mathbf{a_5 = 2 \times 3^{(5-1)} = 2 \times 3^4 = 162 }[/tex]

Para encontrar o oitavo termo, basta usar [tex]\large{}\mathbf{ n = 8} [/tex] na fórmula:

[tex]\large{}\mathbf{a_8 = 2 \times 3^{(8-1)} = 2 \times 3^7 = 1458 }[/tex]

2°)

A) Para a progressão [tex]\large{}\mathbf{ (1, \sqrt{2}, 2, ...)}[/tex], a razão é [tex]\large{}\mathbf{\sqrt{2}/1 = \sqrt{2}}[/tex]. O sétimo termo é [tex]\large{}\mathbf{ a_7 = 1 \times (\sqrt{2})^6 = 2}[/tex]

B) Para a progressão [tex]\large{}\mathbf{ (-18, -6, -2, ...)}[/tex], a razão é [tex]\large{}\mathbf{ -6/-18 = 1/3}[/tex]. O sétimo termo é [tex]\large{}\mathbf{ a_7 = -18 \times (1/3)^6 = -18/729}[/tex]

C) Para a progressão [tex]\large{}\mathbf{ (-4, 8, -16, ...)} [/tex], a razão é [tex]\large{}\mathbf{ 8/-4 = -2}[/tex]. O sétimo termo é [tex]\large{}\mathbf{ a_7 = -4 \times (-2)^6 = -4 \times 64 = -256}[/tex].

D) Para a progressão [tex]\large{}\mathbf{ (1, 1/2, 1/4, ...)}[/tex], a razão é [tex]\large{}\mathbf{ 1/2}[/tex]. O sétimo termo é [tex]\large{}\mathbf{ a_7 = 1 \times (1/2)^6 = 1/64}[/tex].

E) Para a progressão [tex]\large{}\mathbf{ (-2, -4, -8, ...)}[/tex], a razão é [tex]\large{}\mathbf{ -4/-2 = 2 }[/tex]. O sétimo termo é [tex]\large{}\mathbf{ a_7 = -2 \times 2^6 = -2 \times 64 = -128}[/tex].

F) Para a progressão [tex]\large{}\mathbf{ (2, 2, 2, ...)}[/tex], a razão é [tex]\large{}\mathbf{ 2/2 = 1}[/tex]. O sétimo termo é [tex]\large{}\mathbf{ a_7 = 2 \times 1^6 = 2}[/tex].

3°) Numa progressão geométrica em que o número de indivíduos triplica a cada hora, a razão é 3. Se inicialmente o número de indivíduos é 9, ao final de cada 15 horas, o número será [tex]\large{}\mathbf{ 9 \times 3^{(15/1)} = 9 \times 3^{15}}[/tex].

A resposta correta é a alternativa C) [tex]\large{}\mathbf{ 3^{15}}[/tex].

[tex]\large{}\mathbf{\text{Bons estudos!}\quad {\color{Blue} \heartsuit}}[/tex]