(FUVEST) Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC = a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e o ângulo AOB mede π/3 radianos. Então, a área do triângulo ABC vale:
a resposta é a^2/4, mas eu não entendi o processo para chegar na resposta e nem porque o ângulo de ACB é 30 graus
a resposta é a^2/4, mas eu não entendi o processo para chegar na resposta e nem porque o ângulo de ACB é 30 graus
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A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que área do triângulo ABC vale ΔABC = a²/4.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \overline{ \sf AC} = \overline{\sf BC} = a\\\sf \triangle ABC \gets is\acute{o}sceles \\\sf \angle AOB = \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{180^{\circ} }{3} = 60^{\circ} \\\sf A_{\triangle ABC} = \:? \end{cases} } $ }[/tex]
Solução:
Um ângulo inscrito é a metade do ângulo central correspondente ou a medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do arco correspondente.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \angle ACB = \dfrac{ \angle AOC }{2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} = 30^{\circ} } $ }[/tex]
A área do triângulo ABC vale:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle ABC} = \dfrac{AC\cdot BC\cdot \sin{\pi/6}}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \dfrac{1}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot a^{2} \cdot \dfrac{1}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle ABC} = \dfrac{a^{2} }{4} } $ }[/tex]
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