4. No paralelogramo ABCD mostrado na figura, foi traçado o segmento CE, e o ponto E pertence ao
lado AB. Além disso, os ângulos internos agudos desse paralelogramo medem 60° cada um.
D
E
с
B
Supondo que o triângulo EBC formado seja equilátero, mostre que o trapézio AECD é isosceles.
lado AB. Além disso, os ângulos internos agudos desse paralelogramo medem 60° cada um.
D
E
с
B
Supondo que o triângulo EBC formado seja equilátero, mostre que o trapézio AECD é isosceles.
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Resposta:
Como o triângulo EBC é equilátero, sabemos que todos os seus lados medem o mesmo valor, que vamos chamar de x. Logo, EB = BC = EC = x.
Como ABCD é um paralelogramo, sabemos que os lados opostos são paralelos e congruentes. Logo, AB = DC e AD = BC.
Como os ângulos internos agudos do paralelogramo medem 60° cada um, podemos concluir que ABCD é um losango, pois todos os seus lados são congruentes e seus ângulos opostos são iguais. Logo, AB = BC = CD = AD = x.
Portanto, AD = EC = x, o que mostra que o trapézio AECD é isosceles.
Explicação passo a passo:
Para mostrar que o trapézio AECD é isósceles, precisamos demonstrar que os lados não paralelos AD e EC são congruentes, isto é, têm a mesma medida.