Réponse :

40 Deux urnes contiennent des boules indiscernables

au toucher. La première contient 2 boules rouges et

4 boules vertes. La seconde contient 3 boules rouges et

6 boules jaunes.

On lance une pièce de monnaie bien équilibrée. Si on

obtient << pile »>, alors on extrait au hasard une boule

de la première urne et on note sa couleur. Si on obtient

<< face »>, alors on extrait au hasard une boule de la

seconde urne et on note sa couleur.

1. a. Construire un arbre pondéré.

                       1/3  /R

                           /

            1/2  / P /........2/3.........V

                /

              /

                \         1/3/ R

                   \        /

             1/2    \ F/..........2/3.......J

b. Déterminer les probabilités p(R), p(V) et p(J) d'obtenir

respectivement une boule rouge, une boule verte et une

boule jaune.

P(R) = 1/2 x 1/3 + 1/2 x 1/3 = 1/3

P(V) = 1/2 x 2/3 = 1/3

P(J) = 1/2 x 2/3 = 1/3

2. Reprendre les questions précédentes avec 5 boules

jaunes au lieu de 6 dans la seconde urne.

P(R) = 1/2 x 1/3 + 1/2 x 3/8 = 1/6 + 3/16 = 8/48 + 3/48 = 11/48

P(J) = 1/2 x 5/8 = 5/16

Explications étape par étape :