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rectangle ABCD, mesures des côtés x ; y

périmètre = 2

demi périmètre : x + y = 1

x = 1 - y

aire de ce rectangle xy ; on remplace x par y - 1

A(y) = (1 - y)*y

= y - y²

cette aire est maximum pour la valeur de y qui annule A'(y)

A'(y) = 1 - 2y

1 - 2y = 0

2y = 1

y = 1/2

l'aire du rectangle est maximum pour y = 1/2

x vaut alors 1/2

et le rectangle est un carré ; son aire est (1/2)² = 1/4

la valeur maximum de l'aire est 1/4