Resposta:

Olá!

Use:

[tex](f_1+f_2+...+f_n)'=f_1'+f_2'+...+f_n'[/tex]

Derivando cada parcela separadamente:

[tex](7x^9/3)'=9(7x^{9-1}/3)=63x^8/3=21x^8[/tex]

[tex](-12x^2)'=2(-12)x^{2-1}=-24x[/tex]

[tex](8/x^5)=8x^{-5}=(-5)8x^{-5-1}=-40x^{-6}[/tex]

Para

[tex]\frac{6x^2}{4x-x^2}[/tex]

Use a regra do quociente:

[tex](\frac{6x^2}{(4x-x^2)})'=\frac{(6x^2)'*(4x-x^2)-(6x^2)(4x-x^2)'}{(4x-x^2)}[/tex]

[tex](\frac{6x^2}{(4x-x^2)})'=\frac{12x*(4x-x^2)-(6x^2)(4-2x)'}{(4x-x^2)}[/tex]

[tex](\frac{6x}{(4-x)})'=\frac{24}{(x-4)^2}[/tex]

Logo:

[tex]y'=21x^8-24x-40x^{-6}+\frac{24}{(x-4)^2}[/tex]