João desenhou, em uma cartolina, uma mistura de raio igual a 30 cm. Ele seccionou a necessária em seis partes inscreveu um hexágono igual, regular obedeceu, recortou o hexágono nas linhas espontâneas e criou o quadrilátero ABDF. A figura a seguir ilustra todas essas etapas. A área do quadrilátero ABDF recortado por João é de. A.900 cm². B. 9003 cm2. C. 900 /5 cm2. D. 1800J3 cm². E. 1800 5 cm².
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A área do quadrilátero ABDF recortado por João é de 1558,8 cm² aproximadamente.
Polígono inscrito em circunferência
A área do quadrilátero ABDF corresponde à soma dos triângulos retângulos ABD e ADF, que são iguais. Logo:
Área(ABDF) = 2 · (L · x)/2
Área(ABDF) = L · x
Como o hexágono é regular e está inscrito na circunferência, seu lado tem a mesma medida do raio dessa circunferência. Logo, L = 30 cm.
Cada ângulo interno do hexágono regular mede 120°. Logo, pela lei dos cossenos, podemos determinar a medida x marcada na figura.
x² = L² + L² - 2·L·L·cos 120°
x² = 30² + 30² - 2·30·30·(-1/2)
x² = 900 + 900 + 30·30
x² = 900 + 900 + 900
x² = 2700
x = √2700
x ≈ 51,96 cm
Portanto, a área do quadrilátero ABDF será:
Área(ABDF) = L · x
Área(ABDF) = 30 · 51,96
Área(ABDF) ≈ 1558,8 cm²
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