Resposta:

Explicação passo a passo:

Primeiramente utiliza-se a relação fundamental da trigonometria para determinar o valor de Cos x:

Sabe-se que [tex]Sen^{2} x + Cos^{2} x = 1[/tex] . Isolando Cos x, teremos:

[tex]Cos^{2}x = 1 - Sen^{2} x[/tex]

Substitua Sen x pelo valor dado.

[tex]Cos^{2}x = 1 - (\frac{3}{5} )^{2} = 1-\frac{9}{25}=\frac{25-9}{25}=\frac{16}{25}[/tex]

O ângulo x está entre 0 e 90º, portanto sabe-se que seu cosseno é positivo, uma vez que o ângulo está localizado no primeiro quadrante.

a) [tex]Cosx = \sqrt[]{\frac{16}{25} } =\frac{4}{5}[/tex]

b) Pela definição de tangente, temos que:

[tex]tgx=\frac{senx}{cosx}=\frac{\frac{3}{5} }{\frac{4}{5} }=\frac{3}{5}* \frac{5}{4}=\frac{3}{4}[/tex]

c) A cotangente nada mais é que o inverso da tangente, ou seja:

[tex]cotgx = \frac{1}{tgx}=\frac{1}{\frac{3}{4} }=\frac{4}{3}[/tex]

d) A secante é o inverso do cosseno:

[tex]secx = \frac{1}{cosx}=\frac{1}{\frac{4}{5} }=\frac{5}{4}[/tex]

e) A cossecante é o inverso do seno:

[tex]cossecx =\frac{1}{senx}=\frac{1}{\frac{3}{5} }=\frac{5}{3}[/tex]