Resposta:

Vamos resolver o problema passo a passo.

Explicação passo a passo:

Seja X o número que estamos procurando.

De acordo com a primeira condição, "O número X, ao ser dividido por 2/3 fica aumentado de 80 unidades", podemos escrever a seguinte equação:

X / (2/3) = X + 80

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo X por (2/3):

X * (3/2) = X + 80

Simplificando ainda mais, multiplicamos X por 3/2:

3X/2 = X + 80

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

3X = 2(X + 80)

Distribuindo o 2 na expressão do lado direito:

3X = 2X + 160

Subtraindo 2X de ambos os lados para isolar o X:

3X - 2X = 160

X = 160

Agora que encontramos o valor de X, podemos prosseguir para encontrar o valor de Y.

De acordo com a segunda condição, "O número Y, ao ser multiplicado por 4/5 fica diminuído de trinta unidades", podemos escrever a seguinte equação:

Y * (4/5) = Y - 30

Multiplicando ambos os lados por 5 para eliminar o denominador:

4Y = 5(Y - 30)

Distribuindo o 5 na expressão do lado direito:

4Y = 5Y - 150

Subtraindo 5Y de ambos os lados para isolar o Y:

4Y - 5Y = -150

-Y = -150

Y = 150

Agora que temos os valores de X e Y, podemos calcular a soma de X com Y:

X + Y = 160 + 150 = 310

Portanto, a soma de X com Y é igual a 310.

Espero Ter Ajudado :)