Boa noite!

Usando os algarismos 0, 1, 2, 5 e 9 podemos formar os seguintes números:

105; 120; 125; 150; 190; 195; 205; 210; 215; 250; 290; 295; 905; 910; 915; 920; 925; 950;

E ambos são múltiplos de 5.

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Resposta:

Explicação passo a passo:

Números de 3 algarismos distintos múltiplos de 5.

Algarismos disponíveis: 0, 1, 2, 5, 9

Os múltiplos de 5 sempre terminam em zero ou cinco.

Vamos dividir em duas situações

1ª números terminados em zero.

Assim o zero será usado no 3º algarismo.

Para o 1º algarismo --> 4 possibilidades (1, 2, 5, 9).

Para o 2º algarismo --> 3 possibilidades (não podemos repetir o algarismo já usado no 1º).

Para o 3º algarismo --> 1 possibilidade (apenas o zero).

Pelo princípio fundamental da multiplicação a quantidade de números possíveis de se formar --> 4 . 3 . 1 = 12

Nesta 1ª situação podemos formar 12 números.

2ª números terminados em 5.

Assim o 5 será usado no 3º algarismo.

Para o 1º algarismo --> 3 possibilidades (1, 2, 9) O zero não pode ser usado pois não se começa números de três algarismos com 0.

Para o 2º algarismo --> 3 possibilidades (não podemos repetir o algarismo que foi usado no 1º, contudo o zero pode ser usado agora).

Para o 3º algarismo --> 1 possibilidade (apenas o 5).

Pelo princípio multiplicativo --> 3 . 3 . 1 = 9 números.

Nesta 2ª situação podemos formar 9 números.

Ao todo podemos formar 12 + 9 = 21 números.

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Acima calculei quantos números podem ser formados, mas a questão pede para formar os números, então o faço abaixo.

120, 150, 190, 210, 250, 290, 510, 520, 590, 910, 920, 950, 125, 195, 105, 215, 295, 205, 915, 925, 905