5 - Os vértices de um triângulo são A (1, 2), B (9, 2) e C (1, 8). a) Calcule as medidas dos lados do triângulo ABC. b) Indique o tipo de triângulo quanto aos lados (equilátero, isósceles ou escaleno). c) Mostre que esse triângulo é retângulo. Dica: Utilize o teorema de Pitágoras. d) Calcule o perímetro e a área do triângulo ABC. 6 - Determine o ponto médio do segmento AB em cada item.
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Olá, tudo bem? Sou a Mari ☆
Explicação passo-a-passo:
a) Para calcular as medidas dos lados do triângulo ABC, precisamos usar a fórmula de distância entre dois pontos:
AB = √[(9 - 1)² + (2 - 2)²] = √64 = 8
BC = √[(1 - 9)² + (8 - 2)²] = √64 = 8
AC = √[(1 - 1)² + (8 - 2)²] = √36 = 6
b) O triângulo ABC é isósceles, pois AB = BC.
c) Para mostrar que o triângulo ABC é retângulo, precisamos verificar se ele satisfaz o teorema de Pitágoras. Se a² + b² = c², então o triângulo é retângulo. Vamos calcular:
AB² + BC² = 8² + 8² = 128
AC² = 6² = 36
Como AB² + BC² = AC², o triângulo ABC é retângulo.
d) Para calcular o perímetro do triângulo ABC, basta somar as medidas dos lados:
P = AB + BC + AC = 8 + 8 + 6 = 22
Para calcular a área do triângulo ABC, podemos usar a fórmula de área:
A = (base x altura) / 2
Vamos escolher AB como base e a altura será a distância entre o ponto C e a reta que contém o segmento AB. Para encontrar a equação da reta, podemos calcular sua inclinação:
m = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 2) / (9 - 1) = 0
Como a inclinação é zero, a reta é horizontal e passa pelo ponto (1, 2). Portanto, a altura é a distância entre o ponto C e a reta y = 2:
h = 8 - 2 = 6
Agora podemos calcular a área:
A = (AB x h) / 2 = (8 x 6) / 2 = 24
Portanto, o perímetro do triângulo ABC é 22 e a área é 24.
Espero ter ajudado! Disponha! ♡