Nom : .. Prénom : Classe: ...... USA Devoir Maison n°3 ... / 20 La qualité et la précision des raisonnements entreront de façon importante dans la notation. Vous devez justifier vos calculs. L'énoncé est à rendre avec votre copie. Exercice 1: .../5 points En 2021, une entreprise compte produire au plus 60 000 tablettes pour la France et les vendre 800 € l'unité. On suppose que toutes les tablettes produites sont vendues et que le coût de production, en euros, de x tablettes, noté C(x) est: C(x) = 0,01 x² +250 x + 2 500 000 pour x E [0: 60 000]. 1] Déterminer en fonction de x, les recettes, en euros, R dues à la production et à la vente de x tablett 2] Montrer que B, la fonction représentant le bénéfice de l'entreprise, en euros, est définie sur [0; 60 000] par: B(x) = -0,01 x² +550 x - 2 500 000. 3] Etudier le signe de B sur l'intervalle [0; 60 000]. 4] En déduire l'intervalle sur lequel l'entreprise réalise des bénéfices. 5] Déterminer pour quelle quantité de tablettes produites et vendues, l'entreprise réalise un bénéfi maximal. 6] Déterminer le montant de ce bénéfice maximal.
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Voici vos réponses
1]Les recettes, en euros, R dues à la production et à la vente de x tablettes sont données par la multiplication du nombre de tablettes (x) par le prix unitaire (800 €) : R(x) = 800x .
2]Le bénéfice, noté B(x), est obtenu en soustrayant les coûts de production C(x) des recettes R(x) : B(x) = R(x) - C(x) . En substituant les expressions, on obtient : B(x) = -0,01x^2 + 550x - 2 500 000 .
3] Pour étudier le signe de B sur l'intervalle [0; 60 000], examinez le signe du coefficient principal -0,01 dans B(x). Ici, il est négatif, indiquant une parabole ouverte vers le bas, donc B(x) est négatif jusqu'à un certain point.
4] L'entreprise réalise des bénéfices lorsque B(x) > 0. Utilisez cette condition pour déduire l'intervalle sur lequel l'entreprise réalise des bénéfices.
5] Pour déterminer la quantité de tablettes produites et vendues pour un bénéfice maximal, identifiez le sommet de la parabole, où x = - b
___
2a dans l'équation quadratique B(x) = -0,01x^2 + 550x - 2 500 000.
6] Une fois que vous avez trouvé la quantité de tablettes correspondant au bénéfice maximal, substituez cette valeur dans B(x)pour obtenir le montant du bénéfice maximal. Assurez-vous de justifier vos calculs dans votre réponse.
2a il y a une fraction