Resposta:

Para reduzir a expressão na forma de uma única potência de base 4, vamos calcular as potências e simplificar os termos:

1. Vamos expandir os termos dentro dos parênteses e calcular as potências:

[(4³)³ . (4²)² . (4²)³]² / [(4³ . 4³)²]

2. Dialgando os números com base 4, temos:

[4^9 . 4^4 . 4^6]² / [4^6 . 4^6]²

3. Utilizando as propriedades de potência e simplificando os termos, temos:

4^(9+4+6) / 4^(6+6)

4. Ao somar os expoentes, obtemos:

4^19 / 4^12

5. Utilizando a propriedade de divisão de potências de mesma base, subtraímos os expoentes:

4^(19-12)

6. Subtraindo os expoentes, obtemos:

4^7

Portanto, a expressão [(4³)³ . (4²)² . (4²)³]² / [(4³ . 4³)²] na forma de uma única potência de base 4 é igual a 4^7.  

Explicação passo a passo: