Bonjour, j'aimerai résoudre cos(2x)+cos(x/2)=0
Voici les étapes que j'ai fait :
cos(2x)=-cos(2/x)
cos(2x)=cos(2/x+pi)
2x=pi+2/x+2kpi ou 2x=-pi-2/x+2kpi (avec k appartenant à Z)
3x/2=pi+2kp ou 5x/2=-pi+2kpi
Soit x=2pi/3+4kpi/3 ou x=-2pi/5+4kpi/5
Alors que le résultat est censé être x=2pi/3+4kpi/3 ou x=2pi/5+4kpi/5 (sans le moins pour la deuxième solution). Alors où je me suis trompé ? J'arrive pas à savoir ou alors c'est correct mais je vois pas comment ça peut être égal
Voici les étapes que j'ai fait :
cos(2x)=-cos(2/x)
cos(2x)=cos(2/x+pi)
2x=pi+2/x+2kpi ou 2x=-pi-2/x+2kpi (avec k appartenant à Z)
3x/2=pi+2kp ou 5x/2=-pi+2kpi
Soit x=2pi/3+4kpi/3 ou x=-2pi/5+4kpi/5
Alors que le résultat est censé être x=2pi/3+4kpi/3 ou x=2pi/5+4kpi/5 (sans le moins pour la deuxième solution). Alors où je me suis trompé ? J'arrive pas à savoir ou alors c'est correct mais je vois pas comment ça peut être égal
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Réponse:
a 3x/2=pi+2kp ou 5x/2=-pi+2kpi pourquoi 5x/2 ce n'est pas plutôt-3x/2
3x/2=pi+2kp ou 5x/2=-pi+2kpi
cos(2x)=-cos(x/2)
cos(2x)=cos(x/2+pi)
2x=pi+x/2+2kpi ou 2x=-pi-x/2+2kpi (avec k appartenant à Z)
3x/2=pi+2kp ou 5x/2=-pi+2kpi
Soit x=2pi/3+4kpi/3 ou x=-2pi/5+4kpi/5