5) (UEFS-BA) Ao adquirir um smartphone, um senhor contratou um plano de dados de
dados de 1000MB mensais. No primeiro dia, ele usou apenas 25 MB mas, à medida que
foi se familiarizando com os recursos do aparelho, ele passou a utilizar cada vez mais.
Supondo-se que, a cada dia, ele use 5MB a mais do que usou no dia anterior, ele deverá
consumir todos os 1000MB do plano, em apenas
a) 12 dias
b) 14 dias
c) 16 dias
d) 18 dias
e) 20 dias
dados de 1000MB mensais. No primeiro dia, ele usou apenas 25 MB mas, à medida que
foi se familiarizando com os recursos do aparelho, ele passou a utilizar cada vez mais.
Supondo-se que, a cada dia, ele use 5MB a mais do que usou no dia anterior, ele deverá
consumir todos os 1000MB do plano, em apenas
a) 12 dias
b) 14 dias
c) 16 dias
d) 18 dias
e) 20 dias
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Podemos resolver este problema utilizando a fórmula da soma de uma progressão aritmética:
S_n = (a_1 + a_n) * n / 2
Onde S_n é a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética, a_1 é o primeiro termo e a_n é o último termo.
No caso, temos que o primeiro termo é 25MB e que a diferença entre os termos é de 5MB, ou seja, a razão da progressão aritmética é 5MB. Queremos saber em quantos dias ele irá atingir os 1000MB, ou seja, queremos saber o valor de n quando a soma dos n primeiros termos for igual a 1000MB.
25 + (25 + 5) + (25 + 2 * 5) + ... + (25 + (n-1) * 5) = 1000
Simplificando:
n/2 * (50 + 5 * (n - 1)) = 1000
n/2 * (5n + 45) = 1000
n * (5n + 45) = 2000
5n^2 + 45n - 2000 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
n = (-45 +/- sqrt(45^2 + 4 * 5 * 2000)) / 10
n ≈ 13,4 ou n ≈ -30,4
Como n precisa ser positivo, temos que a resposta é de aproximadamente 13 dias. Assim, a alternativa correta é a letra B) 14 dias, já que ele atingirá os 1000MB ao final do 14º dia.