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Vamos simplificar cada uma das expressões:

1. √5.√2 = √10 (multiplicamos as raízes e simplificamos)

2. √2.⁴√8 = √2.⁴√(2.2.2.2) = √2.⁴√(2².2²) = √2.²√(2².2².2) = √2.².2√2 = 4√2 (usamos a propriedade de potência de raiz)

3. √2 (√2+2) = √2.√2 + √2.2 = 2 + 2√2 (usamos a propriedade distributiva da multiplicação)

Portanto, as expressões simplificadas são:

1. √5.√2 = √10

2. √2.⁴√8 = 4√2

3. √2 (√2+2) = 2 + 2√2