A partir da probabilidade complementar, vemos que probabilidade do aluno da EsPCEx acertar ao menos um dos 5 problemas é é igual a 1 - (2/5)⁵. A letra D está correta.

Probabilidade complementar

Para calcular a probabilidade de acertar ao menos um dos 5 problemas, utilizamos o conceito de probabilidade complementar. A probabilidade complementar é a probabilidade de um evento não ocorrer, ou seja, é a probabilidade de ele errar todos os problemas.

Sabemos que a probabilidade do aluno acertar um problema é de 60% (ou 0,6 em forma decimal) e a probabilidade de errar um problema é de 40% (ou 0,4 em forma decimal), pois 100% - 60% = 40%

Com isso, podemos calcular a probabilidade dele errar as 5 questões:

P = 0,4 · 0,4 · 0,4 · 0,4 · 0,4

P = 0,4⁵

Agora, para calcular a probabilidade de ele acertar ao menos um problema, basta usar a probabilidade complementar, ou seja, fazer 1 menos a probabilidade encontrada anteriormente:

P(acertar ao menos um) = 1 - 0,4⁵

P(acertar ao menos um) = 1 - 4/10⁵

P(acertar ao menos um) = 1 - (2/5)⁵     ⇒    Letra D.

Saiba mais sobre probabilidade complementar em: https://brainly.com.br/tarefa/50231994

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