Bonjour, cet exercice de maths sur cos et sin me pose beaucoup de problèmes...
Voici l’énoncé d’un exercice donné dans un devoir de recherche de seconde :
"Sachant que cos(-π/5) = (1 + √5)/4, calculer la valeur exacte de sin(-π/5).
Indications :
pour tout x ∈ R, on a (cos x)^2 + (sin x)^2 = 1 ;
pour tout a ∈ [0 ; +∞[ ,on a √a^2 = a ;
pour tout a ∈ ]–∞ ; 0],on a √a^2 = −a."
Voici les résultats obtenus par 2 élèves :
1. (√10 − 2√5)/4.
2. −√10/4
Leur professeur leur dit que ces deux réponses sont intéressantes mais inexactes et qu’en refaisant l’exercice ensemble, ils devraient obtenir le bon résultat.
1. Expliquer l’erreur commise par le premier élève puis celle commise par le deuxième.
2. Donner la valeur exacte de sin(-π /5)
Voici l’énoncé d’un exercice donné dans un devoir de recherche de seconde :
"Sachant que cos(-π/5) = (1 + √5)/4, calculer la valeur exacte de sin(-π/5).
Indications :
pour tout x ∈ R, on a (cos x)^2 + (sin x)^2 = 1 ;
pour tout a ∈ [0 ; +∞[ ,on a √a^2 = a ;
pour tout a ∈ ]–∞ ; 0],on a √a^2 = −a."
Voici les résultats obtenus par 2 élèves :
1. (√10 − 2√5)/4.
2. −√10/4
Leur professeur leur dit que ces deux réponses sont intéressantes mais inexactes et qu’en refaisant l’exercice ensemble, ils devraient obtenir le bon résultat.
1. Expliquer l’erreur commise par le premier élève puis celle commise par le deuxième.
2. Donner la valeur exacte de sin(-π /5)
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Bonsoir♧1.
--> le 1er ((√10-2√5)/4) --> erreur de signe car sin(- π/5) est <0
--> le Snd doit revoir son cours sur les identités remarquables car il s'est trompé de formule
♧2.
cos (-π/5) = ((1 +√5)/4)
cos²(-π/5) + sin²(-π/5) = 1
D'où
sin(-π/5) = (√(10-2√5)/4)
Voilà ^^