pouvez vous m'aider svp je suis vraiment coincé merci :/
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laurance
1)2x^3 + 3x² -1 = 2x^3 +2x² + x² -1 = 2x²(x+1) + (x-1)(x+1) = (x+1)(2x²+x-1) donc a= 2 b = 1 c = -1 2) f '(x) = 2x + 3 - 1/x² = 2x^3 /x² +3x² /x² - 1/x² =( 2x^3 +3x² -1) /x² 3)comme x² est positif f '(x) a le signe de 2x^3 +3x² - 1 =(x+1)(2x²+x-1) mais comme x+1 est positif f '(x) a le signe de 2x² +x -1 or 2x² +x -1 = x² +x + x² - 1 = x(x+1) + (x+1)(x-1) = (x+1)(x +x-1) = (x +1)(2x-1) comme x+1 >0 en définitive f '(x) a le signe de 2x-1 : f est donc décroissante si 2x-1<0 et f est croissante si 2x-1>0 le minimum de f étant atteint pour x=1/2 calculons ce minimum f(1/2)= (1/2)² + 3/2 + 1/ (1/2) = 1 /4 + 3/2 + 2 = 1/4+6/4+8/4 = 15/4 or 15/4 = 12/4+3/4 = 3 + 3/4 > 3 ceci prouve que f(x) > 3
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2) f '(x) = 2x + 3 - 1/x² = 2x^3 /x² +3x² /x² - 1/x² =( 2x^3 +3x² -1) /x²
3)comme x² est positif f '(x) a le signe de 2x^3 +3x² - 1 =(x+1)(2x²+x-1) mais comme x+1 est positif f '(x) a le signe de 2x² +x -1
or 2x² +x -1 = x² +x + x² - 1 = x(x+1) + (x+1)(x-1)
= (x+1)(x +x-1) = (x +1)(2x-1)
comme x+1 >0 en définitive f '(x) a le signe de 2x-1 : f est donc décroissante si 2x-1<0 et f est croissante si 2x-1>0 le minimum de f étant atteint pour x=1/2 calculons ce minimum
f(1/2)= (1/2)² + 3/2 + 1/ (1/2) = 1 /4 + 3/2 + 2 = 1/4+6/4+8/4 = 15/4
or 15/4 = 12/4+3/4 = 3 + 3/4 > 3
ceci prouve que f(x) > 3