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Bonjour,

Soit la fraction G= 216/576

1- Pourquoi cette fraction n’est-elle pas irréductible ? Justifier sans faire de calcul

Les deux nombres sont pairs ils se divisent donc tous deux au moins par 2.

2- Calculer le plus grand diviseur commun à 216 et 576

PGCD (216 ; 576) selon la méthode des soustractions successives :

576 - 216 = 360

360 - 216 = 144

216 - 144 = 72

216 - 72 = 144

144 - 72 = 72

72 - 72 = 0

Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 72.

3- Ecrire G sous forme de fraction irréductible

G = 216/576 = (72 x 8) / (72 x 3) = 8/3

4- A l’aide de votre calculatrice calculer la valeur de G telle qu’elle est donnée en début d’exercice et celle que vous obtenez pour la forme irréductible à la question 3.

A toi de jouer

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Salut !

1) parce que 216 et 576 sont deux nombres pairs et sont donc au moins divisibles par 2

2) Méthode par décomposition en produit de facteurs premiers

   216 ÷ 2 = 108

   108 ÷ 2 = 54

     54 ÷ 2 = 27

      27 ÷ 3 = 9

        9 ÷ 3 = 3

        3 ÷ 3 = 1

donc : 216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

      576 ÷ 2 = 288

      288 ÷ 2 = 144

       144 ÷ 2 = 72

         72 ÷ 2 = 36

          36 ÷ 2 = 18

          18 ÷ 2 = 9

           9 ÷ 3 = 3

           3 ÷ 3 = 1

donc : 576 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

le PGCD de 216 et 576 est : 2 × 2 × 2 × 3 × 3 donc : 72

3) 216 = 72 × 3

   576 = 72 × 8

donc : 216 / 576 = (72×3) / (72×8) = 3/8

4) 216 ÷ 576 = 0,375

    3 ÷ 8 = 0,375