Soit la fonction f définie par f(x)=(2x+3)/(x-1)
Pourriez vous m aider à calculer le point dérivé de f en a s'il vous plait
Puis en deduire les abscisses a des points de Cf admettant une tangente a la courbe Cf parrallele a la droite D d'equation y=-x/5+8
Merci beaucoup
Ps: si vous ne savez pas donnez moi des pistes
Pourriez vous m aider à calculer le point dérivé de f en a s'il vous plait
Puis en deduire les abscisses a des points de Cf admettant une tangente a la courbe Cf parrallele a la droite D d'equation y=-x/5+8
Merci beaucoup
Ps: si vous ne savez pas donnez moi des pistes
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bonjour
f(x = (2x + 3)/(x - 1)
f'(x) = -5/(x - 1)²
la droite D d'équation y = -x/5 + 8 ou y = (-1/5)x + 8
a pour coefficient directeur -1/5
toute parallèle à D a pour coefficient directeur -1/5
les tangentes à Cf parallèles à D doivent avoir pour coefficient directeur -1/5
f'(x) = -5/(x - 1)²
le coefficient directeur d'une tangente au point d'abscisse a est f'(a)
on cherche donc pour quelles valeurs de x le nombre dérivé est -1/5
f'(x) = -1/5
-5/(x - 1)² = -1/5 <=> (x - 1)² = 25
(x - 1)² - 5² =0
(x - 1 - 5)(x - 1 + 5) = 0
(x - 6)(x + 4) = 0
x - 6 = 0 ou x + 4 = 0
2 solutions
x = 6 et x = -4
- - - - - - - - -
ce n'est pas demandé, mais c'est pour essayer de te faire bien
comprendre ce qui se passe
si x = 6 alors f(6) = (12 + 3)/(6 - 1) = 3
au point A(6 ; 3) la tangente à Cf est parallèle à D
si x = -4 alors f(-4) = (-8 + 3) / ( -4 - 1) = -5/-5 = 1
au point B(-4 ; 1) la tangente à Cf est parallèle à D
sur l'image j'ai mis la courbe Cf
en rouge la droite D : y = (-1/5)x + 8
puis les deux tangentes