Bonjour,
J'ai essayé mais je n'arrive vraiment pas à faire cet exercice sur les vecteurs :
ABCD est un parallélogramme.
Les points I, J, K sont définis par:
AI = 1/2AB , AJ = 1/3AD et IK = 3/5IJ
a) Construire une figure
b)Démontrer que AK = 2/5AI + 3/5AJ
c) En déduire que AK = 1/5(AB+AD)
d) Prouvez alors que les points A, K, C sont alignés
Merci d'avance pour vos réponses et explications.
J'ai essayé mais je n'arrive vraiment pas à faire cet exercice sur les vecteurs :
ABCD est un parallélogramme.
Les points I, J, K sont définis par:
AI = 1/2AB , AJ = 1/3AD et IK = 3/5IJ
a) Construire une figure
b)Démontrer que AK = 2/5AI + 3/5AJ
c) En déduire que AK = 1/5(AB+AD)
d) Prouvez alors que les points A, K, C sont alignés
Merci d'avance pour vos réponses et explications.
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Réponse :
Quand tu as des égalités vectorielles à prouver, l'idée c'est d'utiliser la relation de Chasles.
b. AK = AI + IK = AI + 3/5 IJ = AI + 3/5 IA + 3/5 AJ = 2/5 AI + 3/5 AJ.
c. Tu as AI + 1/2 AB et AJ = 1/3 AD, à toi de remplacer dans l'expression plus haut, tu trouves normalement ce que tu cherches.
d. Tu as que AC = AB+BC = AB + AD (car ABCD est un parallélogramme), donc AC = 5AK. Qu'en déduis-tu ?
Explications étape par étape