(PUC-MG) Os números inteiros não nulos a, b e c formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão cinco. Os números a, bx e c, nessa ordem, formam uma progressão aritmética. O valor de x é :
a) 13/5
b) 17/5
c)15
d)25
a) 13/5
b) 17/5
c)15
d)25
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vamos expressar a P.A. e a P.G.:
Primeiramente, vamos analisar a progressão geométrica, lembrando que um termo dividido pelo seu antecessor é igual a razão, como a razão é 5, podemos usar este raciocínio, encontrarmos o valor de b e c, veja:
_____________________________
Tendo encontrado o valor de b e c, podemos analisar agora a progressão aritmética, usando a mesma técnica (um termo à partir do segundo é igual ao seu antecessor somado à uma constante de nome razão), portanto:
Substituindo b e c encontrados pela P.G., na sequência isolada da P.A., poderemos encontrar x:
Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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PG (a, b, c) => q = 5b = 5a
c = 5b = 25a
...........
PA (a, bx, c) => (a, 5ax, 25a)
5ax = a + r => r = 5ax - a => r = a(5x - 1)
25a = a + 2r
25a - a = 2r
24a = 2r => 24a = 2a(5x-1) => 5x - 1 = 24a/2a => 5x - 1 = 12 => 5x = 13 => x = 13/5
LETRA A