O volume é dado, em função de x, pela expressão:
V(x) = 3/25*x³-12/5*x²+12x .
Recorrendo à calculadora, determina para que valor de x o volume é máximo.
V(x) = 3/25*x³-12/5*x²+12x .
Recorrendo à calculadora, determina para que valor de x o volume é máximo.
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Para encontrar o valor de x que maximiza a função V(x), podemos calcular a primeira derivada de V(x) e igualá-la a zero:
V(x) = 3/25x³ - 12/5x² + 12x
V'(x) = 9/25x² - 24/5x + 12
Igualando V'(x) a zero, temos:
9/25x² - 24/5x + 12 = 0
Podemos multiplicar ambos os lados da equação por 25 para eliminar as frações:
9x² - 120x + 600 = 0
Dividindo ambos os lados da equação por 3, temos:
3x² - 40x + 200 = 0
Podemos agora utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação quadrática:
x = (-(-40) ± √((-40)² - 4(3)(200)))/(2(3))
x = (40 ± √1600 - 240)/6
x = (40 ± √1360)/6
x ≈ 8,37 ou x ≈ 5,63
Para determinar qual desses valores de x corresponde ao máximo de V(x), podemos calcular a segunda derivada de V(x):
V''(x) = 18/25*x - 24/5
Substituindo x = 8,37 e x = 5,63, temos:
V''(8,37) ≈ 2,52
V''(5,63) ≈ -2,52
Como V''(8,37) é positivo, temos que x = 8,37 corresponde a um mínimo de V(x) em vez de um máximo. Portanto, o valor que maximiza V(x) é x ≈ 5,63.