A soma dos termos da PG 3ⁿ⁻² + 3ⁿ⁻³ + ... 3¹ + 3⁰ é:
Resposta: (3ⁿ⁻¹ - 1)/2
Eu gostaria de saber como que faz, porque eu estou encontrando o seguinte resultado: (3ⁿ - 1)/6
Resposta: (3ⁿ⁻¹ - 1)/2
Eu gostaria de saber como que faz, porque eu estou encontrando o seguinte resultado: (3ⁿ - 1)/6
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Resposta:
Sn = 3ⁿ⁻² + 3ⁿ⁻³ + ... +3¹ + 3⁰
Sn = 3ⁿ⁻² + 3ⁿ⁻³ + ... +3ⁿ⁻ⁿ+3ⁿ⁻⁽ⁿ⁻¹⁾ + 3⁽ⁿ⁻ⁿ⁾
aₙ=a₁ *qⁿ⁻¹
a₁=3ⁿ⁻²
aₙ=3⁰
N: é o número de termos
3⁰ =3ⁿ⁻² *(1/3)^(N-1)
1 =3ⁿ⁻² *(1/3)^(N-1)
1= 3^(n-2-N+1) ==>n-2-N+1=0 ==>N=n-1
são n-1 termos
q=1/3
a₁=3ⁿ⁻²
Sₙ=a₁*(1-qⁿ)/(1-q)
são n-1 termos ==>n=n-1
Sₙ=3ⁿ⁻² *(1-(1/3)ⁿ⁻¹)/(1-1/3)
Sₙ=3ⁿ⁻² *(1-(1/3)ⁿ⁻¹)/(2/3)
Sₙ=3*3ⁿ⁻² *(1-(1/3)ⁿ⁻¹)/2
Sₙ=3ⁿ⁻¹ *(1-(1/3)ⁿ⁻¹)/2
Sₙ=[ 3ⁿ⁻¹ *1-3ⁿ⁻¹ * (1/3)ⁿ⁻¹]/2
Sₙ=[ 3ⁿ⁻¹ -3ⁿ⁻¹⁻ⁿ⁺¹]/2
Sₙ=[ 3ⁿ⁻¹ -3⁰]/2
Sₙ=[ 3ⁿ⁻¹ - 1]/2
3ⁿ(1/9 + 1/27 + 1/81...)
3ⁿ/9(1 + 1/3 + 1/9...)
(1 + 1/3 + 1/9...) é uma PG de razão 1/3
Sn= a1(qⁿ-1)/q-1
Sn= 1(1/3ⁿ - 1)/(-2/3)
Sn= [(1-3ⁿ)]/3ⁿ / (-2/3)
Como o denominador é negativo, vou reescrever o numerador como 3ⁿ-1 e inverter a fração do denominador
Sn= (3ⁿ-1).3/2.3ⁿ
Com isso
(3ⁿ/9)(1 + 1/3 + 1/9...)=
(3ⁿ/9)(3ⁿ-1).3/2.3ⁿ
3ⁿ.(3ⁿ-1).3/2.3ⁿ.9
(3ⁿ-1)/6