1. Começaremos com log₂ 8. Podemos escrever 8 como 2^3, porque 2^3 é igual a 8. Então, log₂ 8 é o mesmo que log₂ (2^3), e pela propriedade dos logaritmos, isso é igual a 3:
log₂ 8 = 3
2. Agora, vamos calcular log₅ 625. Podemos escrever 625 como 5^4, porque 5^4 é igual a 625. Então, log₅ 625 é o mesmo que log₅ (5^4), e pela propriedade dos logaritmos, isso é igual a 4:
log₅ 625 = 4
3. Finalmente, vamos calcular log₂ 1/6. Podemos escrever 1/6 como 2^(-1) * 3^(-1), porque 2^(-1) é o inverso de 2, e 3^(-1) é o inverso de 3. Então, log₂ 1/6 é o mesmo que log₂ (2^(-1) * 3^(-1)). Usando a propriedade dos logaritmos para produtos, isso é igual a:
log₂ (2^(-1)) + log₂ (3^(-1))
E agora, usando a propriedade dos logaritmos para inversos, podemos escrever isso como:
-1 * log₂ 2 - 1 * log₂ 3
Sabemos que log₂ 2 é igual a 1, porque 2^1 é igual a 2. Então, podemos simplificar:
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Explicação passo-a-passo:
Vamos calcular a expressão passo a passo:
1. Começaremos com log₂ 8. Podemos escrever 8 como 2^3, porque 2^3 é igual a 8. Então, log₂ 8 é o mesmo que log₂ (2^3), e pela propriedade dos logaritmos, isso é igual a 3:
log₂ 8 = 3
2. Agora, vamos calcular log₅ 625. Podemos escrever 625 como 5^4, porque 5^4 é igual a 625. Então, log₅ 625 é o mesmo que log₅ (5^4), e pela propriedade dos logaritmos, isso é igual a 4:
log₅ 625 = 4
3. Finalmente, vamos calcular log₂ 1/6. Podemos escrever 1/6 como 2^(-1) * 3^(-1), porque 2^(-1) é o inverso de 2, e 3^(-1) é o inverso de 3. Então, log₂ 1/6 é o mesmo que log₂ (2^(-1) * 3^(-1)). Usando a propriedade dos logaritmos para produtos, isso é igual a:
log₂ (2^(-1)) + log₂ (3^(-1))
E agora, usando a propriedade dos logaritmos para inversos, podemos escrever isso como:
-1 * log₂ 2 - 1 * log₂ 3
Sabemos que log₂ 2 é igual a 1, porque 2^1 é igual a 2. Então, podemos simplificar:
-1 * 1 - 1 * log₂ 3 = -1 - log₂ 3
Agora, juntando todos os resultados:
log₂ 8 - log₅ 625 + log₂ 1/6 = 3 - 4 - (1 + log₂ 3) = -1 - log₂ 3
Portanto, o valor da expressão é -1 - log₂ 3.