Para verificarmos se dois arcos são côngruos devemos calcular o quociente entre o módulo da diferença das medidas dos arcos pelo ângulo raso e, em seguida, verificar se o resultado deste quociente é um número inteiro. Caso positivo, os arcos são côngruos. Caso contrário, não são côngruos.
Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\frac{\alpha - \beta}{360^{\circ}} = k,\:\:\:\forall k \in\mathbb{Z}\end{gathered}$}[/tex]
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✅ Após resolver os cálculos, percebemos que os arcos dados não são côngruos, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \alpha \not\equiv \beta\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Sejam as medidas dos arcos:
[tex]\Large\begin{cases} \alpha = 1850^{\circ}\\\beta = 420^{\circ}\end{cases}[/tex]
Para verificarmos se dois arcos são côngruos devemos calcular o quociente entre o módulo da diferença das medidas dos arcos pelo ângulo raso e, em seguida, verificar se o resultado deste quociente é um número inteiro. Caso positivo, os arcos são côngruos. Caso contrário, não são côngruos.
Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\frac{\alpha - \beta}{360^{\circ}} = k,\:\:\:\forall k \in\mathbb{Z}\end{gathered}$}[/tex]
Substituindo os dados na equação "I", temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{|1850^{\circ} - 420^{\circ}|}{360^{\circ}} = \frac{|1430|}{360^{\circ}} = \frac{1430}{360^{\circ}} \cong 3,9722 \end{gathered}$}[/tex]
Sendo:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k \cong 3,9722 \Longrightarrow k\notin\mathbb{Z} \Longleftrightarrow \alpha \not\equiv \beta\end{gathered}$}[/tex]
✅ Desta forma, os arcos não são côngruos, isto é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \alpha \not\equiv \beta\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
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