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On a réprésenté les courbes réprésentatives (Cf), (Cg), ( Ch) de trois fonctions polynôme de degré 2 (voir la pièce jointe )
Voici les expressions algébriques des fonctions polynôme de degré 2 :
(x-1)²-9 ; 1/4 (x-1)²-9 ; -1/6 (x-7)(x+5)
1- En justifiant votre réponse, associer chaque expression à sa courbe réprésentative.
2- En déduire les abscises des points d'intersection de chacune des courbes avec l'axe des abscisses.
3- En admettant que la forme générale de l'expression factorisé d'une fonction polynôme de degré 2 soit " a (x-s)(x-t)" ( ou a,s et t sont trois nombres réels à déterminer) déterminer les deux formes factorisés manquantes parmi ces trois expressions
Lista de comentários
la seule qui va avec le tracé rouge est la troisiéme. Pour les autres la plus basse est la seconde !
(x-1)²-9=(x-1-3)(x-1+3) s'annule en x=4 et x=-2
1/4 (x-1)²-9 =((x-1)/2-3)((x-1)2+3) s'annule en -5 et en 7
-1/6 (x-7)(x+5) s'annule en -5 et en 7
elles sont données dans le calcul précédent
1. Tu résouds (x-1)²-9 = 0 ; 1/4 (x-1)²-9 = 0 ; -1/6 (x-7)(x+5) = 0
Tu auras alors l'abscisse du point d'intersection de la courbe représentative de ta fonction et de l'axe des abscisses
On résouds (x-1)²-9 = 0
(x-1)²-9 = ((x-1) + 3) ((x-1) - 3)
((x-1) + 3) ((x-1) - 3) = 0
<=> (x-1) + 3 = 0 (x-1) - 3 = 0
x = -2 x = 4
2. Pour déduire l'es abscisses tu reprends les valeurs que tu as trouvé dans la question précèdente
3. Si delta > 0, le polynôme peut s'écrire P(x) = a (x-s)(x-t)
Si delta = 0 a(x-s)² où s est la solution double de l'équation P(x) = 0
Si delta < 0, la factorisation du polynôme P(x) est impossible