Réponse :

61 Cône de révolution

Soit un cône de

révolution de sommet

S, engendré par le

triangle ci-contre.

a. Calcule la valeur exacte de la hauteur de ce cône.

sin 30° = SO/SM  ⇔ SO = SM x sin 30° = 12 x 1/2 = 6 cm

b. Déduis-en la valeur exacte du volume de ce cône, puis la valeur arrondie au centimètre cube.

cos 30° = OM/SM  ⇔ OM = R = SM x cos 30° = 12 x √3/2 = 6√3 cm

v = 1/3)πR² x h = 1/3) x π x (6√3)² x 6 = 216 π cm³ (valeur exacte)

v ≈ 679 cm³ (valeur arrondie au cm³)  

Explications étape par étape :

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Réponse :

Bonne journée

Explications étape par étape :

a)

Sin = Côté opposé / hypoténuse

Sin(30°) = 0,5

0,5 = SO / 12

SO = 12 * 0,5 = 6 cm

Hauteur du cône = 6 cm

b)

Volume du cône = Pi/3 x (Rayon)² x h

Calculons le rayon OM

Théorème de Pythagore

OM² = SM² - OS²

OM² = 12 * 12 - 6 * 6

OM² = 108

OM = √108  Valeur exacte

Volume du cône =

V = (π / 3) * (√108)² * 6

V = (π / 3) *108 * 6

V = 678,584

V ≃ 679 cm3

Volume du cône ≃ 679 cm3