Bonjour, niveau terminale S ...
Je dois prouver par récurrence cette formule de somme. Pour la première étape (l'initialisation), pas de soucis. Par contre, je n'arrive pas à faire l'étape 2 (l'hérédité)...
Please help me ...
Démontrer par récurrence que pour tout n appartient à N*
on a :
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = (n(n+1)(2n+1)/6
Je dois prouver par récurrence cette formule de somme. Pour la première étape (l'initialisation), pas de soucis. Par contre, je n'arrive pas à faire l'étape 2 (l'hérédité)...
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Démontrer par récurrence que pour tout n appartient à N*
on a :
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = (n(n+1)(2n+1)/6
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Bonjour,
initialisation : 1² = 1 et 1(1 + 1)(2x1 + 1)/6 = 1 donc propriété vérifiée au rang n = 1
on suppose qu'au rang n, Sn = n(n + 1)(2n + 1)/6
Au rang (n + 1) :
Sn+1 = Sn + (n + 1)²
= n(n + 1)(2n + 1)/6 + (n + 1)² d'après l'hypothèse de récurrence
= (n + 1)(n(2n + 1) + 6(n + 1))/6
= (n + 1)(2n² + 7n + 6)/6
= (n + 1)(n + 2)(2n + 3)/6
= (n + 1)((n + 1) + 1)(2(n + 1) + 1)/6
⇒ hérédité démontrée